Уроки Arduino

Уроки Arduino > Основы электроники > Резистор. Закон Ома для полной цепи.

"Главная" радиодеталь.

Сегодня мы рассмотрим, самую "главную" радиодеталь - резистор. Резистор (от латинского "resisto", что означает "сопротивляюсь") - это пассивный элемент электрических цепей, обладающий некоторым значением электрического сопротивления. В самом общем смысле, любой проводник - это резистор с очень малым сопротивлением. Сопротивление измеряется в омах (или в более крупных единицах - килоомах и мегаомах). По технологии монтажа резисторы можно разделить на две большие группы - выводные резисторы, для монтажа в отверстия (THT) и резисторы для поверхностного монтажа (SMD).

Самые первые резисторы были проволочные, они применяются и сейчас. В 20-х годах прошлого века были созданы непроволочные резисторы с токопроводящим слоем из углерода. Сегодня наиболее распространены металло-пленочные резисторы и резисторы изготовленные из различных оксидов по пленочной технологии.

Резисторы различаются не только по сопротивлению, но и по мощности. Часть тока, проходящего через резистор, преобразуется в тепловую энергию Мощность резистора - это способность рассеивать эту энергию, и чем мощнее резистор - тем больше тепла он может рассеять без вреда для себя. Резисторы разной мощности отличаются размерами. Чем больше мощность резистора, тем больше его размеры. Для примера, вот так выглядят отечественные резисторы МЛТ, и их условно-графическое обозначение на принципиальной схеме с указанием мощности.

Иногда мощностьуказывают рядом с резистором или оговаривают в описании к схеме.

В Tinkercad Circuits резистор выглядит так:

При выборе номинала в окне настройки - меняются цвета на изображении резистора. Это так называемая цветовая маркировка, чтобы определить номинал резистора по егоцветовым кольцам - можно воспользоваться таблицей:

Закон Ома для полной цепи

На прошлом занятии, вам было предложено собрать схему фонарика. Должно было получиться что-то типа этого:

Давайте исследуем данную схему. Для этого, давайте подключим к ней два вольтметра (один к батарейке, второй к лампочке) и один амперметр.

Обратите внимание, амперметр включен в разрыв провода!

В Tinkercad Circuits, после запуска моделирования, мы увидим:

Прибор показывает напряжение батареи - 3 В. На лампе накаливыния напряжения нет, и тока в цепи тоже нет, оно и понятно - цепь разомкнута.

Теперь давайте нажмем кнопку:

Что же произошло? В цепи появился ток. Об этом мы можем судить по светящейся от счастья лампочке и по амперметру, который показывает 51,7 мА. Вроде все хорошо... Но что с вольтметрами? Почему они стали показывать не 3 В, а 2,48 В?

Давайте разбираться... Кстати, лампочку, чтобы она нас не отвлекала, можно заменить обычным резистором. Согласно закону Ома I=U/R мы можем определить сопротивление этого резистора R=2.48/0.0517=48 Ом. Действительно, лампа накаливания по сути это высокоомная проволочная спираль, мы вполне можем назвать её резистором, номиналом 48 Ом.

Действительно, показания приборов ничуть не изменилсь!

Но что же с нашими вольтметрами? Все дело в том, что наша батарейка, в отличии от идеального источника тока, имеет некоторое, внутреннее сопротивление. Фактически, наша батарейка - это последовательно соединенные идеальный источник тока и некоторое сопротивление:

Электродвижущая сила (ЭДС) источника обозначается буквой ℰ, а вот внутреннее сопротивление обозначим буковой R, но только маленькой.

Когда мы измеряем напряжение на выводе наше батарейки, то за счет того, что сопротивление вольтметра очень велико, по сравнению с внутренним сопротивлением батарейки, то внутреннее сопротивление влияет незначительно и мы, фактически, измеряем ЭДС нашей батарейки.

Нарисуем схему в виде:

Итак, нам известно, что ток через резистор R равен 51.7 мА, соответственно, через резистор r будет течь точно такой же ток, ведь цепь у нас одна. На резисторе r тоже будет какое-то напряжение, и определить его можно также по закону Ома для участка цепи: U_r=Ir, где U_r - падение напряжения на внутреннем сопротивлении. Давайте вспомним, что такое напряжение? Напряжение - это разность потенциалов. На схеме я обозначил три точки: φ1,φ2 и φ3. Общее напряжение U, это разность потенциалов φ1-φ3 численно равно ЭДС нашего идеального источника. Напряжение на резисторе R - это будет разность потенциалов в точках φ1 и φ2, т.е. U_R=φ1-φ2 Напряжение на внутреннем сопротивлении U_r=φ2-φ3. Сложим U_R и U_r

U_R+U_r=(φ1-φ2)+(φ2-φ3)= φ1-φ2+φ2-φ3=φ1-φ3=U

Получается, что общее напряжение приложенное к двум последовательно соединенным резисторам состоит из суммы напряжений на каждом из резисторов:

U=U_R+U_r

В нашем случае, напряжение на резисторах U будет численно равно работе сторонних сил, ЭДС, т.е. U=ℰ тогда U_r=U-U_R=3-2.48=0.52В, а внутреннее сопротивление составит r=U_r/I=0.52/0.0517=10 Ом.

Обозначим общее сопротивление цепи как R_общ. Закон Ома для полной цепи можно определить как: I=ℰ/R_общ Чему же равно полное сопротивление цепи?

Согласно закона Ома для участка цепи, падение напряжение на этом общем сопротивлении составит U=IR_общ, а на резисторах r и R соответвенно U_r=Ir и U_R=IR, но так как U=U_R+U_r получим:

IR_общ=Ir+IR

Сократив обе части уравнения на I получим

R_общ=r+R

И тогда закон Ома для полной цепи:

I=ℰ/(R+r)

Последовательное соединение резисторов

Рассмотрим цепь состоящую из произвольного числа резисторов. Попробуем определить обще сопротивление этой цепи, т.е. нужно найти такое сопротивление R_общ, которое смогло бы заменить нам всю цепь.

Разбираясь с законом Ома для полной цепи, мы выяснили, что через все резисторы течет один и тот же ток I, но вот напряжения на каждом резисторе зависит от сопротивления этого резистора и его можно определить как U_n=IR_n. Все приложенное к цепи напряжение, распределиться между резисторами, так что:

U=U₁+U₂+...+U_n

и, следовательно:

IR_общ.=IR₁+IR₂+...+IR_n

Сократи обе части на I - получим формулу для последовательного соединения резисторов:

R_общ.=R₁+R₂+...+R_n

Таким образом, чтобы найти обще сопротивление из цепи последовательно соединенных резисторов - нужно просто сложить их сопротивления.

Если резисторы в цепи одинаковые и равны R, то формулу можно записать так:

R_общ.=NR

где N - количество резисторов в цепи. Например для двух резисторов R_общ.=2R, для трех R_общ.=3R и так далее.

Параллельное соединение резисторов

А теперь рассмотрим цепь состоящую из произвольного числа резисторов, включенных параллельно друг другу. Точно так же попробуем определить обще сопротивление этой цепи, т.е. такое сопротивление R_общ, которое смогло бы заменить нам всю цепь.

Очевидно, что ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение, а вот ток I, двигаясь от источника, разделяется на множество мелких токов, каждый из которых проходит через свой резистор, затем все эти токи опять соединяются в один ток, т.е. можно записать, что:

I=I₁+I₂+...+I_n

При этом, следуя закону Ома для участка цепи, каждый из токов можно определить как I=U/R, и следовательно:

U/R_общ.=U/R₁+U/R₂+...+U/R_n

Если мы разделим обе части уравнения на U, то получим:

1/R_общ.=1/R₁+1/R₂+...+1/R_n

Конечно, эту формулу можно привести к общему знаменателю, но получиься учень громоздкая конструкция. Впрочем, если все резисторы одного номинала, то формула сильно урощается

R_общ.=R/N

где N - количество резисторов в цепи. Например для двух резисторов R_общ.=R/2, для трех R_общ.=R/3 и так далее.

Впрочем, для двух произвольных резисторов формула получается не очень сложная:

R_общ.=R₁*R₂/(R₁+R₂)

Можно запомнить её и применять для любого количества параллельно соединенных резисторов, постепенно уменьшая их количество.

Кстати, величина Y=1/R называется проводимостью. Если сопротивление - это способность резистора сопротивляться прохождению тока, то проводимость наборот - сопособность резистора проводить ток. Чем больше сопростивление резистора, тем меньше его проводимость и наоборот, а формулу можно записать так:

Y_общ.=Y₁+Y₂+...+Y_n

Какие еще бываю резисторы?

Выше мы разобрались с резисторами, которые называются постоянными, т.е. их сопротивление постоянно, хотя и может очень незначительно изменяться под воздействием, например, температуры. Есть такая характеристика ТКС - температурный коэффициент сопротивления резистора. ТКС показывает насколько меняется сопротивление резистора при изменении температуры на 1°С. Так как температура может меняться в большую или меньшую сторону, то указывается знак "+" или "-". Начальной температурой считается +25°С (комнатная), если другое значение не оговаривается отдельно. Чем меньше ТКС, тем меньше изменяются параметры резистора от температуры и тем лучше резистор.

Но есть резисторы, сопротивление которых очень сильно может меняться.

Например терморезистор специально сделан так, чтобы его сопротивление очень сильно зависело от температуры. В зависимости изменения сопротивления от температуры терморезисторы изготавливают с отрицательным и положительным ТКС. Терморезисторы с отрицательным ТКС называют термисторами (NTC), а с положительным - позисторами (PTC). При повышении температуры сопротивление термистора уменьшается, а сопротивление позистора увеличивается.

Существуют резисторы, сопротивление которых можно изменять механически. Это переменные и подстроечные резисторы. Значение такого резистора зависит от угла поворота ручки или от положения ползунка. Такие резисторы делятся на переменные и подстроечные. Переменные резисторы имеют удобную ручку регулировки, а подстроечные резисторы рассчитаны на небольшое количество, поэтому регулировать их можно только с помощью отвертки.

Есть резисторы, которые изменяют свое сопротивление под воздействием света. Такие резисторы называются фоторезисторами.

Существуют резисторы, которые изменяют свое сопротивление от попытки их сжать, согнуть или растянуть - тензорезисторы, которые применяют в качестве датчиков, например в весах. Есть варисторы, которые резко изменяют свое сопротивление при увеличении напряжения. Если напряжение стало слишком велико - сопротивление варистора станет очень маленьким и весь электрический ток сразу же начнет протекать через него, тем самым защищая основную цепь радиоэлектронного устройства. Существуют также резистивные датчики влажности, когда сопротивление изменяется от влаги. В общем, о резисторах можно говорить еще очень долго, но мы пока ограничимся вышесказанным.

Задание

Далее...